Научные журналы
Бурятского государственного университета
имени Доржи Банзарова
РУСENG
Вход

Вестник БГУ. Математика, информатика

Библиографическое описание:
Филимонова А. П.
,
Юрьева Т. А.
АПРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ ГРАДИЕНТА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ НЕКОТОРОГО КЛАССА МОНЖА — АМПЕРА // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2019. №1. . - С. 49-55.
Заглавие:
АПРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ ГРАДИЕНТА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ НЕКОТОРОГО КЛАССА МОНЖА — АМПЕРА
Финансирование:
Коды:
DOI: 10.18101/2304-5728-2019-1-49-55УДК: 517.953
Аннотация:
Решение вопроса о существовании и единственности поверхностей с задан- ными геометрическими характеристиками в различных пространствах связано с отысканием априорных оценок решения в соответствующей метрике нели- нейного дифференциального уравнения Монжа — Ампера. К таким геомет- рическим характеристикам относят гауссову кривизну, среднюю кривизну, сумму главных радиусов кривизны и др. В работе рассматриваются гомео- морфные сфере единичного радиуса поверхности из класса регулярных вы- пуклых в трехмерном пространстве постоянной отрицательной кривизны с заданной функцией внутренней (гауссовой) кривизны. Внутренняя кривизна рассматривается как функция точки трехмерного пространства Лобачевского. Решение дифференциального уравнения Монжа — Ампера предполагается функцией, заданной явно в сферических координатах. В работе изложена процедура построения априорных оценок первых производных решения уравнения. Предполагается наличие оценок самого решения.
Ключевые слова:
гиперболическое пространство; уравнение Монжа — Ампера; отрицательная эллиптичность; бельтрамиевы координаты; гауссова кривизна.
Список литературы:
Филимонова А. П., Юрьева Т. А. Аналог теорем расположения замкнутых выпуклых поверхностей с заданной функцией внутренней кривизны в пространствах постоянной кривизны // Вестник АмГУ. 2017. Вып. 79. С. 17–21.

Филимонова А. П., Юрьева Т. А. Априорные оценки решения в метрике 1С 0 S 2 уравнения типа Монжа — Ампера на сфере как двумерном многообразии в пространстве постоянной кривизны // Международный научно-исследовательский журнал. 2016. № 9–2(51). С. 132–136.

Филимонова А. П., Юрьева Т. А. Свойство выпуклости функции внешней кривизны поверхности в трехмерном пространстве Лобачевского // Вестник АмГУ. 2015. Вып. 69. С. 22–25.

Погорелов А. В. Многомерное уравнение Монжа — Ампера. М.: Наука, 1988. 96 с.