, , ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ НАГРУЖЕННОГО ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2018. №1. . - С. 95-99.

ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ НАГРУЖЕННОГО ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

DOI: 10.18101/2304-5728-2018-1-95-99 УДК: 517.9

В работе исследуется однозначная разрешимость задачи Коши для нагруженного уравнения с оператором Лаврентьева — Бицадзе в главной части. Нагрузка определена в фиксированных точках области искомых решений. Область решения ограничена линиями характеристик и отрезком АВ оси абсцисс, где A(0; 0), B(1; 0). Рассматривается регулярное решение задачи. Это решение из класса непрерывных в замыкании области, дважды непрерывно-дифференцируемых внутри этой области. Доказана теорема существования и единственности такого решения. Задача эквивалентно (применяя формулу Даламбера) сведена к системе алгебраических уравнений. Для нее методом математической индукции доказана лемма однозначной разрешимости. Приведен явный критерий разрешимости за- дачи. Рассмотрен отдельно случай постоянных коэффициентов. Построен пример с нарушением условий разрешимости задачи. Предложена также процедура решения.

нагруженное дифференциальное уравнение; задача Коши; регулярное решение; существование и единственность.

Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их приложения. М.: Наука, 2012. 232 с.

Сербина Л. И. Нелокальные математические модели переноса в однородных системах. М.: Наука, 2007. 167 с.

Полубаринова-Кочина П. Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука, 1977. 664 с.

Моисеев Е. И. Уравнения смешанного типа со спектральным па- раметром. М.: МГУ, 1988. 150 с.

Казиев В. М. Об одном нагруженном обыкновенном дифферен- циальном уравнении // Краевые задачи для уравнений смешанного типа и родственные проблемы прикладной математики. Нальчик, 1982. C. 78–82.