Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
,
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ПРИ ОШИБКАХ В НАЧАЛЬНЫХ ДАННЫХ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2018. №4. . - С. 58-71.
Заглавие:
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ПРИ ОШИБКАХ В НАЧАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
В статье рассматриваются вопросы, связанные с устойчивостью решения об ратных задач, относительно точного задания граничных условий. В практиче ских приложениях, как правило, теоретический ВИд функциональной зависимости граничных условий вИд не определен или неизвестен, а также присутствуют случайные погрешности измерений. Исследования показали, что это приводит к существенному снижению точности решения обратной задачи. С целью повышения точности решения обратных задач предложено уточнять функциональный вид граничных условий с помощью распознавания вида ма- тематической модели зависимости с последующей аппроксимацией этой функцией поведения физической величины на границе. Восстановление вида зависимости выполнено методом распознавания на основе обратного отображения. Приведены модельные примеры реализации в условиях присутствия аддитивных случайных погрешностей измерений и неизвестного вида зависимости граничных условий.
Ключевые слова:
обратная задача; распознавание; функциональная зависимость; модель; обратная функция; выборка; дисперсия; аппроксимация.
Список литературы:
Иванов В. К. , Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задачи ее приложения. М.: Наука, 1978. 208 с.
Серебрянский С. М. Об оценках погрешности методов приближенного решения одной обратной задачи// Сибирский журнал индустриальной математики. 2010. №2(42). С. 135-148.
Налимов В. В. Теория эксперимента. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1971. 208 с.
Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. 487 с.
Клейнер Г. Б., Смоляк С. А. Эконометрические зависимости: принципы и методы построения. М.: Наука, 2000. 104 с.
Орлов А. И. Прикладная статистика: 2-е изд., перераб. и дополи. М.: Экза мен, 2007. 671 с.
Тырсин А. Н., Серебрянский С. М. Распознавание типа зависимости на ос нове обратного отображения // Информатика и ее применения. 2016. Т. 10, вып. 2. С. 58-64.
Тихонов А. Н. Об устойчивости обратных задач // ДАН СССР. 1943. Т. 39,№ 5. С. 195-198.
Танана В. П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1981. 160 с.
Танана В. П. , Япарова Н. М. Об оптимальных по порядку методах реше ния условно-корректных задач// Сибирский журнал вычислительной математики. 2006. Т. 9, № 4. С. 353-368.