Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
ФУНКЦИОНАЛ ЭНЕРГИИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ МАГНИТОСТАТИКИ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2025. №3. . - С. 3-16.
Заглавие:
ФУНКЦИОНАЛ ЭНЕРГИИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ МАГНИТОСТАТИКИ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
Исходная краевая задача магнитостатики представляет собой систему квазилинейных уравнений первого порядка для неизвестной векторной функции. Рассмотрен случай, когда за границей рассматриваемой области находится идеальный проводник, что соответствует обращению в нуль нормальной компоненты магнитной индукции на границе. Эта задача с помощью построения решения вспомогательной линейной задачи преобразована в задачу для одного квазилинейного эллиптического уравнения для скалярного потенциала. Рассмотрены только однозначные зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля, то есть исключен гистерезис. В рамках энергетического метода доказано существование и единственность обобщенного решения задачи для потенциала. Такое решение позволяет построить являющееся решением исходной задачи магнитное поле, обладающее конечной энергией. Предложенный и обоснованный принцип минимума фукционала энергии целесообразно использовать при численном решении задач магнитостатики, поскольку он позволяет строить вариационно-разностные схемы, используя стандартные аппроксимирующие функции, например, кусочно-линейные.
Ключевые слова:
магнитостатика, кривая намагничивания, потенциал, эллиптическое уравнение, квазилинейное уравнение, краевая задача, энергетический метод, фукционал энергии, обобщенное решение, энергия магнит- ного поля.
Список литературы:
Денисенко В. В. Применение энергетических методов при построении век- торных полей // Вычислительные технологии. 2004. Т. 9, № 4. С. 42–56.
Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т 2. Москва; Ленинград: Гостехиздат, 1951. 544 с.
Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. Москва: Наука, 1964. 540 с.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. Москва: Наука, 1982. 620 с.
Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. Москва: Гостехиздат, 1957. 378 с.
Михлин С. Г. Численная реализация вариационных методов. Москва: Наука, 1966. 432 с.
Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962. 255 с.
Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т 2. Москва; Ленинград: Гостехиздат, 1951. 544 с.
Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. Москва: Наука, 1964. 540 с.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. Москва: Наука, 1982. 620 с.
Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. Москва: Гостехиздат, 1957. 378 с.
Михлин С. Г. Численная реализация вариационных методов. Москва: Наука, 1966. 432 с.
Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962. 255 с.
Статья.pdf