Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
ЭКСТРЕМАЛЬНАЯ ЗАДАЧА МАЙЛЗА - ШИА ДЛЯ МЕРОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ МОДЕЛЬНОЙ ФУНКЦИЕЙ РОСТА // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2025. №3. . - С. 17-28.
Заглавие:
ЭКСТРЕМАЛЬНАЯ ЗАДАЧА МАЙЛЗА - ШИА ДЛЯ МЕРОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ МОДЕЛЬНОЙ ФУНКЦИЕЙ РОСТА
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
Более сотни лет известна связь теории рядов Фурье с комплексным анализом, поскольку степенной ряд, рассматриваемый на окружности, представляется тригонометрическим рядом. Исследование связи между граничным поведением аналитических и субгармонических функций, с одной стороны, и рядами Фурье - с другой, привело к глубоким результатам в обеих теориях. Начиная с 60-х годов прошлого столетия в работах американских математиков Л. Рубела и Б. Тейлора начал применяться метод изучения асимптотического поведения целых и мероморфных функций, основанный на ряде Фурье для логарифма модуля мероморфной функции. Одним из преимуществ этого метода является то, что он позволяет исследовать функции с нерегулярным ростом на бесконечности и функции бесконечного порядка. Кроме того, поскольку коэффициенты Фурье выражаются через нули и полюсы мероморфной функции, то с их помощью можно изучать распределение нулей и полюсов. Одним из направлений этой теории есть нахождение наилучших оценок сверху и снизу верхних и нижних пределов отношений неванлинновских характеристик. Такие оценки были получены в конце прошлого века в совместной работе Майлза и Шиа. В настоящей работе мы распространяем некоторые результаты из работы Майлза и Шиа на классы мероморфных функций, определяемых модельной функцией роста.
Ключевые слова:
мероморфная функция, характеристика Неванлинны, модельная функция, коэффициенты Фурье, экстремальная задача, задача Неванлинны.
Список литературы:
Rubel L. A., Taylor B. A. A Fourier series method for meromorphic and entire function. Bull. Soc. Math. France. 1968; 96: 53–96.
Miles J. B., Shea D. P. An extremal problem in value distribution theory. Quart. J. Math. Oxford. 1973; 24: 377–383.
Гольдберг А. А., Островский И. В. Распределение значений мероморфных функций. Москва: Наука, 1970. 592 c.
Хабибуллин Б. Н. Обобщение уточненного порядка // Доклады Башкирского университета. 2020. Т. 5, № 1. С. 1–5.
Кабанко М. В., Малютин К. Г., Хабибуллин Б. Н. Об уточненной функции роста относительно модельной // Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2023. № 230. С. 56–74.
Malyutin K., Kabanko M. On the Proximate Order with Respect to the Model Function. Journal of Mathematical Sciences. 2024; 280: 692–709. DOI: 10.1007/s10958-024-06957-w.
Polya G. Untersuchungen uber Lucen and Singularitatin von Potenzreihen. Math. Zeitschrift. 1929; 29: 549–640.
Rubel L. A. Entire and Meromorphic Functions. New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1996. 196 p.
Miles J. B., Shea D. P. An extremal problem in value distribution theory. Quart. J. Math. Oxford. 1973; 24: 377–383.
Гольдберг А. А., Островский И. В. Распределение значений мероморфных функций. Москва: Наука, 1970. 592 c.
Хабибуллин Б. Н. Обобщение уточненного порядка // Доклады Башкирского университета. 2020. Т. 5, № 1. С. 1–5.
Кабанко М. В., Малютин К. Г., Хабибуллин Б. Н. Об уточненной функции роста относительно модельной // Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2023. № 230. С. 56–74.
Malyutin K., Kabanko M. On the Proximate Order with Respect to the Model Function. Journal of Mathematical Sciences. 2024; 280: 692–709. DOI: 10.1007/s10958-024-06957-w.
Polya G. Untersuchungen uber Lucen and Singularitatin von Potenzreihen. Math. Zeitschrift. 1929; 29: 549–640.
Rubel L. A. Entire and Meromorphic Functions. New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1996. 196 p.
Статья.pdf