Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ТИПА ПАСКАЛЯ И ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫЕ КОДЫ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2025. №3. . - С. 29-37.
Заглавие:
АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ТИПА ПАСКАЛЯ И ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫЕ КОДЫ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
Изучается структура треугольника типа Паскаля в позиционной системе счисления с основанием p. C помощью рекурсивных функций на объектно-ориентированном языке программирования С++ был реализован вывод структуры треугольника типа Паскаля по модулю p. В ходе работы используется формула триномиального коэффициента, полученная с помощью двух биномиальных коэффициентов. Разработан алгоритм для выявления свойств рабочих кодовых комбинаций из таблиц типа Паскаля, использующихся для помехоустойчивого кодирования и декодирования информации с исправлением ошибок. Рассматривается граничное условие, связывающее количество кодируемых сообщений, позиционную систему и длину кодируемого сообщения. Выявлено максимальное количество ошибок, которые возможно исправить. В программе реализуются формулы избыточности кода и расстояния Хэмминга. В ходе работы анализируются возможные рабочие комбинации, полученные на основе расстояния Хэмминга.
Ключевые слова:
треугольник Паскаля, биномиальные коэффициенты, p-ичная кодировка, помехоустойчивое кодирование, избыточность кода, расстояние Хэмминга, декодирование.
Список литературы:
Кузьмин О. В., Терехова А. В. Алгоритмические методы исследования треугольника и пирамиды Паскаля // Комбинаторные и вероятностные свойства дискретных структур: сборник научных трудов / под редакцией О. В. Кузьмина. Иркутск: Изд-во ИГУ, 2025. С. 41–47 (Дискретный анализ и информатика; вып. 11).
Кузьмин О. В., Старков Б. А. Фрактальные свойства бинарных матриц, построенных при помощи арифметики треугольника Паскаля, и помехоустойчивое кодирование // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2016. № 4(52). С. 138–142.
Кузьмин О. В., Старков Б. А. Бинарные матрицы, построенные при по- мощи треугольника Паскаля, и помехоустойчивое кодирование // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2016. № 1(49). С. 112–117.
Шавва А. И. Кодирование числовой информации // Теория и практика современной науки. 2017. № 6(24). С. 890–892.
Алешников С. И., Алексеенко Е. С. Математические методы защиты ин- формации: учебное пособие. Ч. 5. Калининград: Изд-во Балт. федер. ун- та им. Иммануила Канта, 2010. 157 с.
Кузьмин О. В., Оркина К. П. Построение кодов, исправляющих ошибки, с помощью треугольника типа Паскаля // Вестник Бурятского универ- ситета. Сер. 13. Математика и информатика. 2006. № 3. С. 32–39.
Задорожный В. Н. Общая статистическая структура простейших клеточных автоматов // Омский научный вестник. 2005. № 2(31). С. 150–156.
Кротова Е. И. Исследование помехоустойчивости неравномерного двоичного кода по алгоритму Шеннона-Фэно // Известия ЮФУ. Технические науки. 2006. № 7. С. 152–158.
Использование информационной избыточности при построении сбое- устойчивых комбинационных схем / С. В. Гаврилов, С. И. Гуров, Д. В. Тельпухов, Т. Д. Жукова // Таврический вестник информатики и математики. 2018. № 2(39). С. 29–44.
Криксина А. А., Левенец А. В. Сравнительный анализ эффективности помехоустойчивых кодов // Информационные технологии XXI века: сборник научных трудов. Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2017. С. 59–66.
Кузьмин О. В., Старков Б. А. Фрактальные свойства бинарных матриц, построенных при помощи арифметики треугольника Паскаля, и помехоустойчивое кодирование // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2016. № 4(52). С. 138–142.
Кузьмин О. В., Старков Б. А. Бинарные матрицы, построенные при по- мощи треугольника Паскаля, и помехоустойчивое кодирование // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2016. № 1(49). С. 112–117.
Шавва А. И. Кодирование числовой информации // Теория и практика современной науки. 2017. № 6(24). С. 890–892.
Алешников С. И., Алексеенко Е. С. Математические методы защиты ин- формации: учебное пособие. Ч. 5. Калининград: Изд-во Балт. федер. ун- та им. Иммануила Канта, 2010. 157 с.
Кузьмин О. В., Оркина К. П. Построение кодов, исправляющих ошибки, с помощью треугольника типа Паскаля // Вестник Бурятского универ- ситета. Сер. 13. Математика и информатика. 2006. № 3. С. 32–39.
Задорожный В. Н. Общая статистическая структура простейших клеточных автоматов // Омский научный вестник. 2005. № 2(31). С. 150–156.
Кротова Е. И. Исследование помехоустойчивости неравномерного двоичного кода по алгоритму Шеннона-Фэно // Известия ЮФУ. Технические науки. 2006. № 7. С. 152–158.
Использование информационной избыточности при построении сбое- устойчивых комбинационных схем / С. В. Гаврилов, С. И. Гуров, Д. В. Тельпухов, Т. Д. Жукова // Таврический вестник информатики и математики. 2018. № 2(39). С. 29–44.
Криксина А. А., Левенец А. В. Сравнительный анализ эффективности помехоустойчивых кодов // Информационные технологии XXI века: сборник научных трудов. Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2017. С. 59–66.
Статья.pdf