Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, , РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА ЭКСТРЕМУМ НОРМЫ КОНЕЧНОГО СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ КОНЕЧНОМЕРНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ УПРАВЛЕНИЯ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2025. №1. . - С. 42-56.
Заглавие:
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА ЭКСТРЕМУМ НОРМЫ КОНЕЧНОГО СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ КОНЕЧНОМЕРНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ УПРАВЛЕНИЯ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
Рассматривается задача оптимизации нормы конечного состояния нелинейной системы в классе кусочно-постоянных управлений. В рассматриваемом классе дискретно-непрерывных управляемых систем строится конструктивное условие оптимальности управления в виде задачи о неподвижной точке в пространстве допустимых управляющих параметров. Предложенный подход позволяет применить известную теорию и методы неподвижных точек для поиска экстремальных управлений. Приводятся иллюстрирующие примеры поиска экстремальных управлений предлагаемым методом неподвижных точек в известной задаче на экстремум нормы конечного состояния линейной управляемой системы. Полученные экстремальные управления сравниваются с известными решениями, полученными в рамках применения к рассматриваемым примерам альтернативного подхода параметризации управлений.
Ключевые слова:
задача на экстремум нормы конечного состояния системы, условие оптимальности управления, задача о неподвижной точке, экстремальное управление.
Список литературы:
Emelyanov S., Korovin S., Mamedov I. Variable Structure Control Systems. Discrete and Digital. CRC Press, USA, 1995. 316 p.
The Control Handbook: Control System Advanced Methods. In: Levine, W. (eds). CRC Press, London, 2010. 1798 p.
Van der Schaft A., Schumacher H. An Introduction to Hybrid Dynamical Systems. Springer. London, 2000. 174 p.
Gurman V., Rasina I. Discrete-continuous Representations of Impulsive Proc- esses in the Controllable Systems. Automation and Remote Control. 2012; 8 (73): 1290–1300. DOI: 10.1134/S0005117912080024.
Mastaliyev R. Necessary Optimality Conditions in Optimal Control Problems by Discrete-continuous Systems. Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 2015; 1 (30): 4–10. DOI: 10.17223/19988605/30/1.
Evtushenko Y. Numerical Optimization Techniques. Publications Division, New York, 1985. 562 p.
Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. Москва: Наука, 1975. 279 с.
Gurman V., Ni Ming Kang. Degenerate Problems of Optimal Control. I. Automation and Remote Control. 2011; 4 (72): 497–511. DOI: 10.1134/S0005117911030039.
Moiseev A. Optimal Сontrol Under Discrete Control Actions. Automation and Remote Control. 1991; 9 (52): 1274–1280.
Teo K., Goh C., Wong K. A Unified Computational Approach to Optimal Control Problem. Longman Group Limited. New York, 1991. 329 p.
Rahimov A. On an Approach to Solution to Optimal Control Problems on the Classes of Piecewise Constant, Piecewise Linear, and Piecewise Given Functions. Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 2012; 2 (19): 20–30.
Gorbunov V. A Method for the Parametrization of Optimal Control Problems. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1979; 2 (19): 292–303.
Srochko V., Aksenyushkina E. Parametrization of Some Control Problems by Linear Systems. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2019; 30: 83–98. DOI: 10.26516/1997-7670.2019.30.83.
Срочко В. А., Аксенюшкина Е. В., Антоник В. Г. Конечномерная аппроксимация управлений в задачах оптимизации линейных систем // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2020. № 3. С. 19–31. DOI: 10.18101/2304-5728-2020-3-19-31.
Тятюшкин А. И. Многометодная технология оптимизации управляемых систем. Новосибирск: Наука, 2006. 343 с.
Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. Москва: Физматлит, 2000. 160 с.
Антоник В. Г., Срочко В. А. Методы нелокального улучшения экстремальных управлений в задаче на максимум нормы конечного состояния // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2009. Т. 49, № 5. С. 791–804.
Стрекаловский А. С. Элементы невыпуклой оптимизации. Новосибирск: Наука, 2003. 356 с.
Булдаев А. С., Думнов В. А. Методы неподвижных точек в одном классе дискретно-непрерывных задач оптимизации управляемых систем // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2021. № 2. С. 28–43. DOI: 10.18101/2304-5728-2021-2-28-43.
Галяев А. А., Лысенко П. В. Оптимальное по энергии управление гармоническим осциллятором // Автоматика и телемеханика. 2019. № 1. С. 21–37. DOI: 10.1134/S0005231019010021.
Стрекаловский А. С., Шаранхаева Е. В. Глобальный поиск в невыпуклой задаче оптимального управления // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2005. Т. 45, № 10. С. 1785–1800.
The Control Handbook: Control System Advanced Methods. In: Levine, W. (eds). CRC Press, London, 2010. 1798 p.
Van der Schaft A., Schumacher H. An Introduction to Hybrid Dynamical Systems. Springer. London, 2000. 174 p.
Gurman V., Rasina I. Discrete-continuous Representations of Impulsive Proc- esses in the Controllable Systems. Automation and Remote Control. 2012; 8 (73): 1290–1300. DOI: 10.1134/S0005117912080024.
Mastaliyev R. Necessary Optimality Conditions in Optimal Control Problems by Discrete-continuous Systems. Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 2015; 1 (30): 4–10. DOI: 10.17223/19988605/30/1.
Evtushenko Y. Numerical Optimization Techniques. Publications Division, New York, 1985. 562 p.
Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. Москва: Наука, 1975. 279 с.
Gurman V., Ni Ming Kang. Degenerate Problems of Optimal Control. I. Automation and Remote Control. 2011; 4 (72): 497–511. DOI: 10.1134/S0005117911030039.
Moiseev A. Optimal Сontrol Under Discrete Control Actions. Automation and Remote Control. 1991; 9 (52): 1274–1280.
Teo K., Goh C., Wong K. A Unified Computational Approach to Optimal Control Problem. Longman Group Limited. New York, 1991. 329 p.
Rahimov A. On an Approach to Solution to Optimal Control Problems on the Classes of Piecewise Constant, Piecewise Linear, and Piecewise Given Functions. Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 2012; 2 (19): 20–30.
Gorbunov V. A Method for the Parametrization of Optimal Control Problems. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1979; 2 (19): 292–303.
Srochko V., Aksenyushkina E. Parametrization of Some Control Problems by Linear Systems. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2019; 30: 83–98. DOI: 10.26516/1997-7670.2019.30.83.
Срочко В. А., Аксенюшкина Е. В., Антоник В. Г. Конечномерная аппроксимация управлений в задачах оптимизации линейных систем // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2020. № 3. С. 19–31. DOI: 10.18101/2304-5728-2020-3-19-31.
Тятюшкин А. И. Многометодная технология оптимизации управляемых систем. Новосибирск: Наука, 2006. 343 с.
Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. Москва: Физматлит, 2000. 160 с.
Антоник В. Г., Срочко В. А. Методы нелокального улучшения экстремальных управлений в задаче на максимум нормы конечного состояния // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2009. Т. 49, № 5. С. 791–804.
Стрекаловский А. С. Элементы невыпуклой оптимизации. Новосибирск: Наука, 2003. 356 с.
Булдаев А. С., Думнов В. А. Методы неподвижных точек в одном классе дискретно-непрерывных задач оптимизации управляемых систем // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2021. № 2. С. 28–43. DOI: 10.18101/2304-5728-2021-2-28-43.
Галяев А. А., Лысенко П. В. Оптимальное по энергии управление гармоническим осциллятором // Автоматика и телемеханика. 2019. № 1. С. 21–37. DOI: 10.1134/S0005231019010021.
Стрекаловский А. С., Шаранхаева Е. В. Глобальный поиск в невыпуклой задаче оптимального управления // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2005. Т. 45, № 10. С. 1785–1800.
Статья.pdf